紙引未來網訊:水砂紙是一種特種紙,看似平常的砂紙把物體表面磨光其實還涉及統計問題。我們把物體表面分成許多小塊來考慮。砂紙與物體每摩擦一次,物體的每一小塊可能被每顆砂粒磨去一小部分,記為1,也可能沒有被磨去,記為0,假設被磨去或沒被磨去的可能性相等,經過兩顆砂粒的摩擦,物體表面每一小塊是否被磨去有以下四種可能:(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1),即被磨去0小部分、1小部分或2小部分,它們的可能性分別為1/4、1/2和1/4。經過三顆砂粒的摩擦,有8種可能:(0,0,0)、(0,0,1)、(0,1,0)、(0,1,1)、(1,0,0)、(1,0,1)、(1,1,0)、(1,1,1)即被磨去0小部分、1小部分、2小部分或3小部分,他們的可能性分別是1/8、3/8、3/8和1/8。
一般地,經過n顆砂粒的摩擦物體表面每一小塊是否被磨去共有2^n種可能性,且每一種可能性是相同的。因為經一顆沙粒摩擦后,物體每一小塊平均被磨去1/2小部分,經過n顆砂粒的摩擦,每一小塊平均被磨去n/2小部分,從可能性的角度來講,可以計算,每一小塊被磨去n/2小部分左右的可能性最大。例如,當n=10時,每一小塊被磨去4到6小部分的可能性是672/1024。當n=10000時,每一小塊被磨去4900~5100小部分的可能性約是84%,被磨去4800~5200小部分的可能性約是99.54%。